在数学学习中，分数的运算是一项基础且重要的技能。而异分母分数的加减法更是其中的重点和难点之一。掌握好这一知识点，不仅能够提升计算能力，还能为后续更复杂的数学问题奠定坚实的基础。以下是针对异分母分数加减法设计的一组练习题及其详细解答，供同学们参考。
练习题部分
1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$
2. $\frac{7}{8} - \frac{1}{3}$
3. $\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$
4. $\frac{9}{10} - \frac{4}{15}$
5. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
解答部分
第1题：$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$
- 找到两个分母的最小公倍数（LCM）。4和6的最小公倍数是12。
- 将每个分数转换为以12为分母的形式：
$$
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}
$$
- 加法计算：
$$
\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}
$$
- 结果为带分数形式：
$$
\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}
$$
答案：$1\frac{7}{12}$
第2题：$\frac{7}{8} - \frac{1}{3}$
- 找到两个分母的最小公倍数。8和3的最小公倍数是24。
- 将每个分数转换为以24为分母的形式：
$$
\frac{7}{8} = \frac{21}{24}, \quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24}
$$
- 减法计算：
$$
\frac{21}{24} - \frac{8}{24} = \frac{13}{24}
$$
答案：$\frac{13}{24}$
第3题：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$
- 找到两个分母的最小公倍数。5和10的最小公倍数是10。
- 将每个分数转换为以10为分母的形式：
$$
\frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \quad \frac{3}{10} = \frac{3}{10}
$$
- 加法计算：
$$
\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10}
$$
答案：$\frac{7}{10}$
第4题：$\frac{9}{10} - \frac{4}{15}$
- 找到两个分母的最小公倍数。10和15的最小公倍数是30。
- 将每个分数转换为以30为分母的形式：
$$
\frac{9}{10} = \frac{27}{30}, \quad \frac{4}{15} = \frac{8}{30}
$$
- 减法计算：
$$
\frac{27}{30} - \frac{8}{30} = \frac{19}{30}
$$
答案：$\frac{19}{30}$
第5题：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$
- 找到三个分母的最小公倍数。2、3和6的最小公倍数是6。
- 将每个分数转换为以6为分母的形式：
$$
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}
$$
- 加法计算：
$$
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1
$$
答案：1
通过以上练习题与解答，我们可以发现，异分母分数的加减法关键在于找到它们的最小公倍数，并将所有分数统一成相同的分母后再进行计算。希望这些题目能帮助大家更好地掌握这一知识点！
