首先，让我们明确题目中的条件：
- AB平行于CD，这意味着这两条直线永远不会相交。
- 角A的大小为45度。
- 角C与角E相等。
根据平行线的性质，当一条直线（称为截线）与两条平行线相交时，会产生一系列同位角、内错角以及外错角。这些角度之间存在着特定的关系。
假设角A是由截线与直线AB形成的某个角，而角C则是由相同的截线与直线CD形成的另一个角。由于AB平行于CD，我们可以推断出角A和角C可能是同位角或内错角。如果是这种情况，那么角A应该等于角C，因为它们相等。
因此，如果角A是45度，那么角C也应该为45度。此外，既然角C等于角E，那么角E同样也是45度。
综上所述，在给定条件下，角C的度数为45度。这个问题展示了如何利用平行线的基本性质来解决几何问题，同时也提醒我们在处理这类问题时要仔细分析各个角之间的关系。
