在数学领域中，排列组合是一个非常重要的概念，它涉及到从一组元素中选择部分或全部进行排序或者不排序的问题。其中，“C”通常指的是组合（Combination），即从n个不同元素中选取r个元素而不考虑其顺序的情况下的所有可能组合数。

组合数的计算公式为：

\[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]

其中，“!”表示阶乘，n! 表示从1到n的所有正整数的乘积，例如5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

这个公式的含义是，首先计算出从n个元素中取出r个元素的所有排列方式的数量（即n!/(n-r)!），然后除以这些排列内部的重复次数（即r!），从而得到真正的组合数量。

举个例子来说，假设我们有5本书，并且想要知道从中选出3本的不同组合有多少种。根据上述公式，我们可以这样计算：

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{120}{6 \times 2} = 10 \]

所以，从这5本书中任意挑选3本共有10种不同的组合方式。

需要注意的是，在实际应用中，当n和r较大时，直接使用阶乘可能会导致数值溢出问题。因此，在编程实现时，可以通过递归或者其他优化算法来避免这种情况的发生。

总之，理解并掌握组合数的计算方法对于解决各种实际问题都具有重要意义。无论是统计学中的概率分析，还是计算机科学里的算法设计，组合数的应用都非常广泛。希望以上介绍能够帮助大家更好地理解和运用这一基本而强大的数学工具！